Re: [Syracuse] 3D - Trigo sphérique

Jean-Paul Vignault a écrit :

>>
>
> Assurément non, mais je n'ai pas essayé de dessiner un triangle
> sphérique (je ne sais pas ce que c'est d'ailleurs). J'ai juste
> tracé sur la sphère un trait reliant un point à un autre en
> utilisant une manière naïve : partant d'un point (r, phi_1,
> theta_1) en coordonnées sphériques pour aller à un point (r,
> phi_2, theta_2), j'ai tracé la ligne brisée de sommets (r, phi_1
> + i*dphi, theta_1 + i*dtheta), où dphi = (phi_2 - phi_1) / n
>
> Maintenant, en regardant une "vraie" image de triangle sphérique :
> http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:RechtwKugeldreieck.png
> je vois bien que le mien n'en est pas un.
>
> Comme je n'ai pas le temps de réfléchir aujourd'hui, voici ma
> question du jour : connaissant par leurs coordonnées sphériques
> 2 points A et B sur la sphère, équation de la ligne passant par
> A et B pour un triangle sphérique ?
>
> Amitiés,
> Jean-Paul
>
Les géodésiques de la sphère sont les grands cercles, c'est-à-dire
l'intersection entre la sphère et les plans qui passent par le centre de
la sphère.

Si S est de rayon R et que A, B sont deux points distincts de S, non
opposés, on peut bien sûr paramétrer le grand cercle avec :

[ en posant \vec{u}=\overrightarrow{OA}, vec{v}=\overrightarrow{OB} ]

\overline{OM}(t) = \cos(t)\vec{u} + \frac{\sin(t)}{R^2}[ (
\vec{u}\wedge\vec{v} )\wedge\vec{u} ]

mais c'est moins pratique pour tracer la géodésique de A à B, s'arrêtant
pile-poil en B.

Sauf si on calcule avant l'angle entre OA et OB, ... :-)

j'espère ne pas avoir dit de bêtises !!

PhS
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Received on Sat Dec 2 18:34:45 2006