Re: [Syracuse] 3D - Trigo sphérique

Jean-Paul Vignault a écrit :
> [...]
>
> > Une remarque au passage sur la figure :
> > http://melusine.eu.org/syracuse/bbgraf/tmp/166.jps
> >
> > Je me fais peut-être avoir par la perspective mais le trait rouge me
> > semble douteux...
> > Normalement, dans un triangle sphérique la somme des angles est
> > strictement plus grande que \pi...et là on ne dirai franchement
> pas... :-(
> >
> > Pour être précis, si le trait rouge doit suivre une géodésique de la
> > sphère... il faut lui faire passer un alcotest rapidement
> >
> > Me goure-je ?
> >
>
> Assurément non, mais je n'ai pas essayé de dessiner un triangle
> sphérique (je ne sais pas ce que c'est d'ailleurs).

   C'est un triangle dont les trois côtés sont portés par des
géodésiques de la sphère (des grands cercles quoi).

> J'ai juste
> tracé sur la sphère un trait reliant un point à un autre en
> utilisant une manière naïve : partant d'un point (r, phi_1,
> theta_1) en coordonnées sphériques pour aller à un point (r,
> phi_2, theta_2), j'ai tracé la ligne brisée de sommets (r, phi_1
> + i*dphi, theta_1 + i*dtheta), où dphi = (phi_2 - phi_1) / n
> [...]
> Comme je n'ai pas le temps de réfléchir aujourd'hui, voici ma
> question du jour : connaissant par leurs coordonnées sphériques
> 2 points A et B sur la sphère, équation de la ligne passant par
> A et B pour un triangle sphérique ?

   Ben, par définition, un grand cercle d'une sphère de centre O est
l'intersection de cette sphère avec un plan passant par le point O. Pour
toi, tu te récupères une équation du plan passant par (r, phi_1,
theta_1), (r, phi_2, theta_2) et (0,0,0), tu as l'équation de ta sphère
et you lààà, tu a une méthode pour trouver (et j'ai la flemme de faire
les calculs :-) )

   À ce propos, j'ai plus ou moins promis de me pencher sur le problème
des objets 3D avec PSTricks. Le but est de pouvoir placer des objets
plans dans une scène 3D (ça, ça existe déjà) *et* de gérer les faces
cachées... à priori, je ne compte pas demander à (La)TeX de faire le
boulot donc il y aura un gros code PostScript derrière la machine.
   Maintenant, ce n'est pas pour tout de suite, je veuyx terminer xlop
d'abord et il y a encore pas mal de boulot.

   Jean-Côme Charpentier
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Received on Sat Dec 2 18:45:22 2006