%@P:exocorcp
%@metapost:probleme404exo002.mp
Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=8$~cm et $AD=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Calcule l'aire et le périmètre de $ABCD$. {\em On
    écrira d'abord les formules avec les lettres de la figure}.
\end{myenumerate}
On considère maintenant un point $M$ qui peut maintenant se déplacer
sur le segment $[DC]$. Ne connaissant pas la longueur $DM$, on pose
alors $DM=x$ (en centimètre).
\par\vspace{1mm}\par
\compo{1}{probleme404exo002}{1}{
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Exprime l'aire $\mathscr A$ du triangle $ADM$ en fonction de
      $x$. {\em On écrira d'abord la formule avec les lettres de la figure}.
    \item Recopie et complète le tableau suivant :
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$&0&1&2&3&4&5\\
          \hline
          $\cal A$&&&&&&\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
    \item L'aire du triangle $ADM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
    \item Dans le repère ci-contre, place {\em en bleu} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
    \end{enumerate}
  \item On considère ensuite $\cal B$, l'aire du quadrilatère $ABCM$.
    \begin{enumerate}
    \item Recopie et complète le tableau suivant :
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$&0&1&2&3&4&5\\
          \hline
          $\cal B$&&&&&&\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
    \item L'aire du quadrilatère $ABCM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
    \item Dans le repère ci-contre, place {\em en rouge} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
    \end{enumerate}
  \end{myenumerate}
}
%@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo8+ pour l'adapter à la nouvelle progression.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \[\Eqalign{
      \mathscr P_{ABCD}&=AB+BC+CD+DA\kern0.2\linewidth&\mathscr A_{ABCD}&=AB\times
      BC\cr
      \mathscr P_{ABCD}&=8+4+8+4&\mathscr A_{ABCD}&=8\times4\cr
      \mathscr P_{ABCD}&=24~\mbox{cm}&\mathscr A_{ABCD}&=32~\mbox{cm}^2\cr
    }\]
\end{myenumerate}
\par\compo{1}{4pbnumexo11c}{1}{
  \begin{myenumerate}
    \setcounter{enumi}{1}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item  $\mathscr A=\dfrac{AD\times DM}2=\frac{4\times x}2=2x$.
    \item\hfill\newline
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$&0&1&2&3&4&5\\
          \hline
          $\cal A$&0&2&4&6&8&10\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
    \item Comme on passe de la 1\iere\ ligne à la 2\ieme\ ligne en
      multipliant par 2, alors c'est un tableau de proportionnalité.
    \item Voir graphique.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $\mathscr B=32-\mathscr A=32-2x$.
    \item\hfill\newline
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
          \hline
          $x$&0&1&2&3&4&5\\
          \hline
          $\cal B$&32&30&28&26&24&22\\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
    \item On a $1\stackrel{\times2}{\longrightarrow}2$ mais $30\stackrel{\times2}{\not\longrightarrow}28$.Ce n'est pas un tableau de proportionnalité.
    \item Voir graphique.
   \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}