%@metapost:probleme404exo002.mp
{\em Les deux parties de ce problème peuvent être faites de manière indépendante.}
\par Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=8$~cm et $AD=4$~cm.
\partie{200}{Partie A}
Dans cette partie, on considère le point $M$, appartenant au segment $[DC]$ tel que $DM=3$.
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure à compléter au fur et à mesure.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Calcule la longueur $AM$.
    \item Calcule la longueur $BM$.
    \item Est-ce que le triangle $ABM$ est rectangle ? Justifie.
    \end{enumerate}
  \item Dans le triangle $ADM$, la hauteur issue de $D$ coupe la droite $(AM)$ en $H$.
    \begin{enumerate}
    \item Après avoir calculé l'aire du triangle $ADM$, détermine la longueur $DH$.
    \item Calcule la longueur $MH$ puis la longueur $AH$.
    \item Compare l'aire d'un carré de côté $DH$ avec l'aire d'un rectangle de longueur $AH$ et de largeur $HM$.
    \end{enumerate}
  \item On appelle $G$ le centre de gravité du triangle $AHD$.
    \begin{enumerate}
    \item Construis le point $G$.
    \item Calcule la longueur $HG$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\partie{200}{Partie B}
On considère maintenant uniquement le rectangle $ABCD$ et le point $M$ qui peut maintenant se déplacer sur le segment $[DC]$. On pose alors $DM=x$.
\par
\compo{1}{probleme404exo002}{1}{
\begin{myenumerate}
  \item Exprime l'aire $\cal A$ du triangle $ADM$ en fonction de $x$.
  \item Recopie et complète le tableau suivant :
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
        \hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal A$&&&&&&\\
\hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Dans le repère ci-contre, place les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
    \item L'aire du triangle $ADM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
    \end{enumerate}
  \item On considère maintenant $\cal B$, l'aire du quadrilatère $ABCM$.
    \begin{enumerate}
    \item Recopie et complète le tableau suivant :
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
        \hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal B$&&&&&&\\
\hline
      \end{tabular}
    \end{center}
    \item Dans le repère ci-contre, place les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
    \item L'aire du quadrilatère $ABCM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}