%@Geogebra:3thalesexo2.ggb
\paragraph{Partie 1 : Nouveau théorème}\subitem{}\par Soit $ABC$ un triangle
quelconque. La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite
$(BC)$ en $D$. La parallèle à la droite $(AD)$ passant par $C$ coupe
la droite $(AB)$ en $E$.\par Démontre que
\[\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\]
\paragraph{Partie 2 : Application du théorème}\subitem{}\par Soit un triangle
$ABC$ tel que $AB=24$~cm, $AC=56$~cm et $BC=40$~cm.
\par La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite $(CB)$
en $D$. La bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ coupe la droite
$(AC)$ en $E$. La bissectrice de l'angle $\widehat{BCA}$ coupe la
droite $(AB)$ en $F$.
\begin{myenumerate}
\item Calcule les longueurs $DB$, $DC$, $EA$, $EC$, $FA$ et $FB$.
\item On appelle $I$ le centre du cercle inscrit au triangle
  $ABC$.\\\'Evalue les rapports $\dfrac{ID}{IA}$, $\dfrac{IE}{IB}$ et
  $\dfrac{IF}{IC}$. Calcule leur produit.
\end{myenumerate}