%@metapost:lille1996.mp
%@Titre: Lille -- 1996
$SABCD$ est une pyramide de hauteur $[OS]$. Son volume est de 240~cm$^3$ et sa hauteur $[OS]$ mesure 15~cm.
\par\compo{3}{lille1996}{1}{
\begin{myenumerate}
\item \`A partir de la formule donnant le volume de la pyramide, calculer l'aire de la base $ABCD$.
\item $O'$ est le point du segment $[SO]$ tel que $O'S=\dfrac{1}{2}OS$. Le plan passant par $O'$ et parallèle à la base $ABCD$ coupe les droites $(SA)$ en $A'$, $(SB)$ en $B'$, $(SC)$ en $C'$ et $(SD)$ en $D'$.\par Calculer le volume de la pyramide $SA'B'C'D'$.
\item On donne $OA=5$~cm. En utilisant le triangle $OSA$ rectangle en $O$, calculer au degré près la mesure de l'angle $\widehat{OSA}$.
\end{myenumerate}
}
\par On pourra utiliser cet extrait de table trigonométrique :
\[\Eqalign{
\tan 18\mbox{\degres}&\approx0,325\kern1cm&\cos 70\mbox{\degres}&\approx0,342\kern1cm&\sin 19\mbox{\degres}&\approx0,326\cr
\tan 19\mbox{\degres}&\approx0,344&\cos 71\mbox{\degres}&\approx0,326&\sin 20\mbox{\degres}&\approx0,342\cr
}\]