%@metapost:poitiers1996.mp
%@Titre: Poitiers -- 1996
La figure ci-contre représente un cube $ABCDEFGH$ sur lequel on a posé une pyramide régulière de base $ABCD$ et de hauteur $MK$. L'arête du cube mesure 6~cm.
\par\compo{1}{poitiers1996}{1}{
\begin{myenumerate}
\item Dans cette question on pose $MK=x$. Calculer $x$ sachant que le volume du cube et de la pyramide réunis est 270~cm$^3$.
\item Dans cette question on donne $MK=4,5$~cm.
\begin{enumerate}
\item Dessiner en vraie grandeur le carré $ABCD$.
\item Utiliser la figure précédente pour construire en vraie grandeur le triangle $CMA$ et justifier votre construction.
\item Démontrer que $\tan\widehat{MCA}=\dfrac{3}{4}\sqrt2$. En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{MCA}$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}