%@metapost:dijon1997.mp
%@Titre: Dijon -- 1997
{\em La figure sera faite sur une feuille à part.
\par Les questions sont indépendantes, si on se sert des réponses
données par l'énoncé}.
$$\includegraphics{dijon1997.2}$$
\begin{myenumerate}
\item Reproduire en vraie grandeur la figure ci-dessus en tenant
compte des renseignements suivants :
\begin{itemize}
\item l'unité de longueur est le centimètre;
\item les points $A$, $O$, $F$, $C$ sont alignés dans cet ordre;
\item $AC=15$; $AO=OF=3$; $BD=6$;
\item les droites $(BD)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\end{itemize}
On complétera la figure au fur et à mesure des questions.
\item Prouver que $AB=3\sqrt5$ et que $BC=6\sqrt5$ .
\item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont
perpendiculaires.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[FC]$ qui recoupe
la droite $(BC)$ en $H$.
\item Démontrer que le triangle $FHC$ est rectangle.
\item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(FH)$ sont parallèles.
\item Calculer $CF$ puis $CH$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABF$ est isocèle.
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer par $A$ la parallèle à la droite $(BF)$, elle coupe la
droite $(HF)$ en $G$.
\item Démontrer que le quadrilatère $ABFG$ est un losange et préciser
son périmètre.
\end{enumerate}
\item Montrer que le triangle $OBC$ a la même aire que le losange
$ABFG$.
\end{myenumerate}