%@Titre: Inde -- 2000
On considère le triangle $ABC$ tel que $AB=8$~cm, $BC=6$~cm et $AC=10$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Faire la figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer la nature du triangle $ABC$.
  \item Déterminer la mesure au degré près de l'angle $\widehat{BCA}$.
  \end{enumerate}
\item Placer le point $D$ sur la demi-droite $[AC)$ tel que $AD=\dfrac32AC$. Tracer la perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par le point $D$. Elle coupe $(BC)$ en $E$.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que la droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(DE)$.
  \item Montrer que $DE=4$~cm.
  \end{enumerate}
\item Préciser la position du centre du cercle $\cal{(C)}$ circonscrit au triangle $ABC$, puis tracer ce cercle $\cal{(C)}$.
\item On appelle $F$ le symétrique du point $D$ par rapport à la droite $(BC)$ et $P$ le point d'intersection de la droite $(AF)$ et du cercle $\cal{(C)}$, distinct de $A$.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que les quatre points $P$, $C$, $E$ et $F$ sont sur un même cercle $({\cal C}')$ dont on précisera le centre.
  \item Comparer les angles $\widehat{EPC}$ et $\widehat{EFC}$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}