%@metapost:estlyon2002.mp
%@Titre: Lyon -- 2002
{\em Les constructions demandées dans cet exercice sont à réaliser sur la figure suivante. Laisser les traces de construction visibles.}

Sur la figure suivante, on a représenté un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$.

Les droites $(BC)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\begin{myenumerate}
\item Tracer le cercle qui contient les trois points $O$, $B$ et $C$. Justifier la position de son centre $I$.
\item Placer les points $M$ et $P$ tels que :
$\vecteur{OM}=\vecteur{OB}+\vecteur{OC}$ et
$\vecteur{BP}=\vecteur{BC}+\vecteur{OD}$.
\item Utilisation d'une transformation.
\begin{enumerate}
\item Par quelle transformation a-t-on à la fois : $O$ a pour image $C$ et $B$ a pour image $M$ ?
\item Montrer que, par cette transformation, le point $D$ a pour image le point $P$.
\item Montrer que les points $P$, $C$ et $M$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{estlyon2002.2}\]