%@Titre: Centres \'Etrangers -- 2002
\textbf{Toutes les lectures sur le graphique doivent être justifiées
  par des tracés en pointillé.}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
Nicolas désire louer des cassettes vidéo chez VIDEOMATHS qui lui
propose les deux possibilités suivantes pour une location à la journée
:

\textbf{Option A} : Tarif à 3~\textgreek{\euro} par cassette louée.

\textbf{Option B} : une carte d'abonnement de 15~\textgreek{\euro}
pour 6 mois avec un tarif de 1,5~\textgreek{\euro} par cassette louée.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Nombre de cassette louée en 6 mois &4&8&10&12\\
\hline
Prix payé en euros avec l'option A &&&&\\
\hline
Prix payé en euros avec l'option B &&&&\\
\hline
\end{tabular} 
$$
\item Préciser dans chaque cas l'option la plus avantageuse.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas pendant
  6 mois.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la somme $A(x)$ payée avec l'option A.
\item Exprimer en fonction de $x$ la somme $B(x)$ payée avec l'option B.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
On considère les fonctions définies par :
$f(x)=3x$ et $g(x)=1,5x+15$.

Dans toute la suite du problème, on admettra que la fonction $f$ est
associée à l'option $A$ et que la fonction $g$ est associée à l'option
B.
\begin{myenumerate}
\item Construire, dans un repère $(O;I,J)$ orthogonal les
  représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ ; on placera
  l'origine en bas à gauche.

 En abscisse, 1~cm représente 1 cassette ; en ordonnée 1~cm représente
 2~\textgreek{\euro}.
\item Les représentations graphiques de $f$ et $g$ se coupent en $E$.
\begin{enumerate}
\item Lire sur le graphique les coordonnées de $E$.
\item Que représente les coordonnées de $E$ pour les options A et B.
\end{enumerate}
\item Lire sur le graphique, la somme dépensée par Nicolas avec
  l'option A s'il loue 11 cassettes.
\item Nicolas dispose de 24~\textgreek{\euro}. Lire sur le graphique,
  le nombre de cassettes qu'il peur louer en 6 mois avec l'option B.
\item Déterminer par le calcul à partir de quelle valeur de $x$
  l'option B est plus avantageuse que l'option A pour 6 mois.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C}}
\end{center}
Nicolas ne veut dépenser que 36~\textgreek{\euro} en 6 mois pour louer
des cassettes.
\begin{myenumerate}
\item Lire sur le graphique de la \textbf{partie B} le nombre maximum
  de cassettes qu'il peut louer chez VIDEOMATHS avec chaque option,
  avec 36~\textgreek{\euro} en 6 mois.
\item Il se renseigne auprès de la société CINEMATHS qui lui propose
  un abonnement de 7,5~\textgreek{\euro} pour 6 mois permettant de
  louer chaque cassette à la journée pour 2,5~\textgreek{\euro}.

L'objectif de cette partie est de déterminer parmi les trois tarifs,
l'offre la plus avantageuse pour Nicolas.

Soit $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas en 6 mois.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le prix payé par Nicolas chez CINEMATHS est donné
  par l'expression : $h(x)=2,5x+7,5$.
\item Calculer le nombre maximum de cassettes que Nicolas peut louer
  en 6 mois avec 36~\textgreek{\euro} chez CINEMATHS.
\item En déduire l'offre la plus avantageuse pour Nicolas.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}