%@Titre: Inde -- 2002
\begin{myenumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, placer les points suivants :
$$A(-1;1) \quad B(3;3) \quad C(5;-1) \quad D(1;-3)$$
L'unité est le centimètre.
\item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$ et de $\vecteur{DC}$.

En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$.
\item Calculer la distance $BC$.
\item On admet que $AB=2\sqrt5$ et $AC=2\sqrt{10}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $ABC$ est un triangle isocèle et rectangle.
\item Préciser alors, en justifiant la réponse, la nature du quadrilatère $ABCD$.
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[AC]$.

Placer le point $E$ tel que $\vecteur{AE}=\vecteur{AM}+\vecteur{AB}$.
\item Sans justification, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $BMC$ par la symétrie de centre $M$ ?
\item Quelle est l'image de $AMB$ par la symétrie d'axe $(BM)$ ?
\item Quelle est l'image de $AMB$ par la rotation de centre $M$, d'angle 90\degres\ et dans le sens contraire des aiguilles d'une montre ?
\item Tracer et colorier l'image de $AMB$ par la translation de vecteur $\vecteur{AB}$.
\end{enumerate} 
\end{myenumerate}