%@metapost:gpeest2006.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2006
On considère la figure ci-dessous qui n'est pas réalisée en vraie
grandeur.
\[\includegraphics{gpeest2006.1}\]
Les points $S$, $P$, $E$ et $B$ sont alignés ainsi que les points $N$,
$P$, $C$ et $M$.\\
Les droites $(MB)$ et $(NS)$ sont parallèles.\\
On donne $PM=12$~cm; $MB=6,4$~cm; $PB=13,6$~cm et $PN=9$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Démontrer que le triangle $PBM$ est rectangle.
\item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{MBP}$ arrondie au
  degré près.
\item Calculer la longueur $NS$.
\item On considère le point $E$ du segment $[PB]$ tel que $PE=3,4$~cm
  et le point $C$ du segment $[PM]$ tel que $PC=3$~cm. Les droites
  $(CE)$ et $(MB)$ sont-elles parallèles ?
\end{myenumerate}