%@metapost:etrangersbordeaux2006.mp
%@Titre: Centres étrangers (Bordeaux) -- 2006
\centerline{\bf Partie I}
\par Sur un plan, un terrain rectangulaire est représenté par un
rectangle $ABCD$ de largeur $AB=9$~cm et de longueur $BC=12$~cm.
\[\includegraphics{etrangersbordeaux2006.4}\]
\begin{myenumerate}
  \item Déterminer l'aire du triangle $ACD$.
  \item Calculer $AC$.
\end{myenumerate}
\par\centerline{\bf Partie II}\par
Les distances sont exprimées en cm et les aires en cm$^2$.
\par $E$ est le point du segment $[AD]$ tel que $AE=4$ et $F$ est un
point de $[CD]$.
\begin{myenumerate}
  \item On suppose que $CF=3$; les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont-elles
    parallèles ? Justifier la réponse.
\par Pour la suite du problème, on pose $CF=x$.
\item Montrer que l'aire du triangle $EFD$ est $36-4x$.
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $EFD$ est-elle
  égale à 24~cm$^2$ ?
\item Exprimer l'aire du quadrilatère $ACFE$ en fonction de $x$.
\item Le plan est muni d'un repère orthogonal. Les unités choisies
  seront les suivantes :
  \begin{itemize}
  \item sur l'axe des abscisses, 1~cm représentera 1 unité;
  \item sur l'axe des ordonnées, 1~cm représentera 5 unités.
  \end{itemize}
Représenter, sur du papier millimétré, la fonction affine $f:x\mapsto18+4x$.
\item Retrouver sur le graphique la réponse à la question 3/; laisser
  apparents les traits de construction
\end{myenumerate}
\par\centerline{\bf Partie III}\par
Sachant que la largeur réelle du terrain est 27~m:
\begin{myenumerate}
  \item déterminer l'échelle du plan.
  \item calculer l'aire du terrain (en m$^2$).
\end{myenumerate}