Modifié le 8 Juillet 2008 à 13 h 04.
%@metapost:BAMSudnov2007.mp
%@Titre:Amérique du Sud -- Novembre 2007
\emph{L'unit\'e de longueur est le cm, la figure est r\'ealis\'ee \`a
l'\'echelle $\dfrac12$. Ne pas reproduire la figure.}
\[\includegraphics{BAMSudnov2007.3}\]
\noindent \textbf{Partie A}\\
Soit $(\mathscr C)$ un cercle de diamètre $[RM]$ avec $RM = 10$.
Soit $T$ un point de $(\mathscr C)$ tel que $RT=6$.
\begin{myenumerate}
\item D\'emontrer que $RMT$ est un triangle rectangle.
\item D\'emontrer que $TM = 8$.
\end{myenumerate}
\vspace{0.5cm}
\noindent \textbf{Partie B}\\
Soit $S$ un point de $[RT]$ et $H$ le point de $[RM]$ tel que $(SH) // (TM)$.\\
On pose $RS=x$.
\begin{myenumerate}
\item Donner un encadrement de $x$.
\item D\'emontrer que $RH=\dfrac53x$ et $SH=\dfrac43x$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, le p\'erim\`etre du triangle $RSH$.
\item D\'emontrer que le p\'erim\`etre du trap\`eze $STMH$ est \'egal
à : $24-\dfrac43x$.
\end{myenumerate}
\vspace{0.5cm}
\noindent \textbf{Partie C}\\
On consid\`ere les fonctions affines $f$ et $g$ telles que :
\[f \quad : x \longmapsto 4x \quad \text{et} \quad g : x
\longmapsto 24 - \dfrac43x.\]
\begin{myenumerate}
\item Calculer $f(0),~ f(6),~ g(0)$ et $g(6)$.
\item Sur une feuille de papier millim\'etr\'e, repr\'esenter
graphiquement $f$ et $g$ dans un rep\`ere orthonorm\'e
\begin{itemize}
\item origine du rep\`ere en bas à gauche de la feuille de papier
millim\'etr\'e;
\item unit\'e le cm.
\end{itemize}
\item
\begin{enumerate}
\item D\'eterminer par le calcul la valeur de $x$ pour laquelle
$f(x) = g(x)$.
\item Retrouver cette valeur sur le graphique ; faire
appara\^{\i}tre les pointill\'es n\'ecessaires.
\end{enumerate}
\item Que repr\'esente la solution de l'\'equation $f(x) = g(x)$ pour
la partie B de ce probl\`eme ?
\end{myenumerate}