%@metapost:Polynesiesep2009.mp
%@Titre:Polynésie -- Septembre 2009
On considère les trois solides suivants :
\begin{itemize}
\item la boule de centre $O$ et de rayon $SO$ tel que $SO=3$~cm;
\item la pyramide $SEFGH$ de hauteur 3~cm dont la base est le carré
  $EFGH$ de c\^oté 6~cm;
\item le cube $ABCDEFGH$ d'arête 6~cm.
\end{itemize}

\medskip

Ces trois solides sont placés dans un récipient.

Ce récipient est représenté par le pavé droit $ABCDIJKl$ de hauteur
15~cm dont la base est le carré $ABCD$ de côté 6~cm.
\begin{Enumerate}
\item Calculer le volume du cube $ABCDEFGH$ en cm$^3$. 
\item Calculer le volume de la pyramide $SEFGH$ en cm$^3$. 
\item Calculer le volume de la boule en cm$^3$.(on arrondira à l'unité
  près) 
\item En déduire le volume occupé par les trois solides à l'intérieur
  du pavé ABCDIJKl en cm$^3$. 
\item \textbf{Dans cette question, écrire tous les calculs permettant
    de justifier votre réponse. Toute trace de recherche, même
    incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}

Pourra t-on verser dans ce récipient 20~cl d'eau sans qu'elle ne déborde ?
\end{Enumerate}

\medskip

\textbf{Schéma :}

\compo{2}{Polynesiesep2009}{1}{%
  {\textbf{La figure n'est pas en vraie grandeur}
    \begin{itemize}
    \item Le volume d'une pyramide se calcule grâce à la formule : 
      \[V = \dfrac{1}{3} \times  h \times B\]
      où $h$ est la hauteur de la pyramide et $B$ l'aire de sa base.
    \item Le volume d'une boule se calcule grâce à la formule :
      \[V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times  r^3\]
      où $r$  est le rayon de la boule. 
    \item 1~dm$^3$ = 1~L 
    \end{itemize}
}}