%@P:exocorcp
%@Dif:3
$EFG$ est un triangle rectangle en $F$ tel que $EF=2\sqrt3$ et $EG=4\sqrt3$.
\begin{myenumerate}
\item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{FGE}$.
\item Calcule la longueur $FG$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
   \item Dans le triangle $EFG$ rectangle en $F$, on a :
\[\Eqalign{
\sin\widehat{FGE}&=\frac{EF}{EG}\cr
\sin\widehat{FGE}&=\frac{2\sqrt3}{4\sqrt3}\cr
\sin\widehat{FGE}&=\frac12\cr
\widehat{FGE}&=30\degres\cr
}\]
\item Dans le triangle $EFG$, rectangle en $F$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
EG^2&=EF^2+FG^2\cr
\left(4\sqrt3\right)^2&=\left(2\sqrt3\right)^2+FG^2\cr
16\times3&=4\times3+FG^2\cr
48&=12+FG^2\cr
FG^2&=36\cr
FG&=6\cr
}\]
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Réinvestissement des racines carrées dans un cadre différent. Le calcul de l'angle en premier oblige à utiliser la formule du sinus.