%@Titre: Poitiers -- 1996 Soit un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=4,5$~cm et $BC=7,5$~cm. \begin{myenumerate} \item Construire ce triangle et justifier brièvement la construction. \item On considère le point $D$ du segment $[BC]$ tel que $BD=BC$ et le point $E$ du segment $[AB]$ tel que $BE=3$~cm. \par Démontrer que les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont parallèles. \item \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $BED$ ? Justifier votre réponse. \item Soit ${\cal A}_1$ l'aire du triangle $ABC$ et ${\cal A}_2$ l'aire du triangle $BED$. Démontrer que $9{\cal A}_2=4{\cal A}_1$. \end{enumerate} \end{myenumerate}