%@Titre: Antilles -- 1996 L'unité de longueur est le centimètre.\par Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, on considère les points $M(-3;-1)$; $N(3;1)$ et $P(1;7)$. \begin{myenumerate} \item Faire une figure sur papier millimétré. \item Calculer les distances exactes $MN$, $NP$ et $PM$. \item Montrer que le triangle $MNP$ est isocèle et rectangle en $N$. \item Calculer les coordonnées du milieu du segment $[MN]$. \item La parallèle à la droite $(NP)$ passant par $O$ coupe la droite $(MP)$ en $K$. Que représente le point $K$ pour le segment $[MP]$ ? Justifier la réponse. En déduire les coordonnées du point $K$. \item Déterminer une équation de la droite $(OK)$. \item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(NP)$ est égal à $-3$. Déterminer une équation de la droite $(NP)$. \item Construire le point $Q$ translaté du point $P$ dans la translation de vecteur $\vecteur{\strut NM}$. Montrer que le quadrilatère $MNPQ$ est un carré. \end{myenumerate}