%@metapost:dijon1996.mp %@Titre: Dijon -- 1996 \par\compo{3}{dijon1996}{1}{On considère le cube $ABCDEFGH$ dont les arêtes mesurent 6~cm. Sur l'arête $[DH]$ on considère un point $S$ tel que $DS=x$. \begin{myenumerate} \item Calculer le volume du cube en cm$^3$. \item Entre quelles limites peut-on faire varier $x$? \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{2} \item On considère les deux pyramides : \begin{itemize} \item ${\cal P}_1$ de sommet $S$ et de base $ABCD$; \item ${\cal P}_2$ de sommet $S$ et de base $EFGH$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Montrer que le volume en cm$^3$ de ${\cal P}_1$ s'écrit ${\cal V}_1(x)=12x$ et que le volume en cm$^3$ de ${\cal P}_2$ s'écrit ${\cal V}_2(x)=72-12x$. \item Représenter graphiquement les deux fonctions ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ dans un repère orthogonal pour $x$ compris entre 0 et 6 (on prendra 1~cm pour unité graphique en abscisse et 1~cm pour 5~cm$^3$ en ordonnée). \item Calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les deux pyramides. Quelle remarque peut-on faire ? \end{enumerate} \item Déterminer graphiquement le volume de la pyramide $SEFGH$ lorsque la pyramide $SABCD$ a un volume de 50~cm$^3$ (on pourra d'abord déterminer la valeur de $x$ correspondant à ${\cal V}_1(x)=50$). \item \begin{enumerate} \item Calculer la valeur de $x$ pour que ${\cal V}_1(x)={\cal V}_2(x)$ et déterminer alors ces deux volumes. \item Vérifier ce résultat sur le graphique. \end{enumerate} \end{myenumerate}