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Source de exo016.tex

Fichier TeX
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%@metapost:lyon1996.mp
%@Titre: Lyon -- 1996
{\em Les deux parties du problème sont indépendantes.}
\[\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{lyon1996.3}&\includegraphics{lyon1996.4}\\
Figure 1&Figure 2\\
\end{tabular}
\]
\paragraph{Première partie : Le château d'eau}
Un château d'eau (figure 1) a la forme d'un cylindre surmonté d'une
partie de cône représenté sur la figure 2 en trait gras.
\par Le cône de hauteur $SO$ a été coupé par un plan parallèle à sa
base passant par le point $I$. On donne $SO=8,1$~m et $SB=13,5$~m.
\par On rappelle que le volume $\cal V$ d'un cône de base $B$ et de
hauteur $h$ est donné par la formule suivante ${\cal
V}=\dfrac13\times B\times h$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $GB=10,8$~m.
\item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de
rayon $[OB]$. Arrondir le résultat au m$^3$ le plus proche.
\end{enumerate}
\item On donne $SI=3,6$~m.
\begin{enumerate}
\item En remarquant que les droites $(IA)$ et $(GB)$ sont parallèles,
calculer $IA$ et $SA$.
\item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de
rayon $[IA]$. Arrondir le résultat au m$^3$ le plus proche.
\end{enumerate}
\item Calculer le volume de la partie de cône représentée à la figure
2 en trait gras.
\end{myenumerate}
\paragraph{Deuxième partie : La facture d'eau}
Pour une période de 5 mois (150 jours), une facture d'eau se calcule
de la manière suivante : 70 F d'abonnement et 11 F par m$^3$ d'eau
consommée.
\begin{myenumerate}
\item Pendant cette période de 5 mois, la famille Laurent a consommé
74~m$^3$ d'eau. \'Etablir le montant de sa facture.
\item
\begin{enumerate}
\item La famille Cherrier a payé 1\,126 F pour cette période. Quelle
quantité d'eau a-t-elle consommée ? (en m$^3$)
\item Pour la période suivante, la famille Cherrier décide de réduire
sa consommation d'eau de 10\%. En supposant que les tarifs restent les
mêmes, quel sera la pourcentage de réduction sur la nouvelle facture ?
Arrondir au dixième le plus proche.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}