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%@metapost:orleans1996.mp
%@Titre: Orléans -- 1996
\paragraph{Première partie}
Le plan est muni d'un repère orthogonal. Pour le représenter on
choisira 1~cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1~cm pour
10 unités sur l'axe des ordonnées.
\par On considère les droites suivantes :
\begin{itemize}
\item $(d)$ d'équation $y=18x$;
\item $(d')$ d'équation $y=-6x+20$.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Afin de tracer $(d)$ et $(d')$, répondre aux questions suivantes
:
\begin{enumerate}
\item Soit $P$ le point de $(d)$ d'abscisse 5. Calculer son ordonnée.
\item Soit $Q$ le point de $(d)$ d'ordonnée 180. Calculer son
abscisse.
\item Soit $R$ le point de $(d')$ d'ordonnée 120. Calculer son
abscisse.
\item Soit $S$ le point de $(d')$ d'abscisse 10. Calculer son
ordonnée.
\end{enumerate}
\item Dans le repère décrit au début de la première partie, construire
$(d)$ et $(d')$. ({\em On utilisera une feuille de papier millimétré}.)
\end{myenumerate}
\par\compo{3}{orleans1996}{1}{\paragraph{Deuxième partie}
On considère le prisme droit $ABCFDE$ dont la base est un triangle
$ABC$ rectangle en $A$. L'unité étant le centimètre, on donne
$AB=AD=6$ et $AC=5$.
\par Calculer le volume $\cal W$ de ce prisme, exprimé en cm$^3$.}
\par\compo{4}{orleans1996}{1}{\paragraph{Troisième partie}
 On considère le parallélépipède rectangle $ABEDLGHK$ représenté
 ci-contre. Dans ce parallélépipède, on considère le prisme droit
 $ABMNDE$ dont la base est le triangle rectangle $ABM$.\par L'unité
 étant le centimètre, on pose $AB=AD=6$; $AG=10$; $AM=x$, $x$ étant un
 nombre compris entre 0 et 10.}
\begin{myenumerate}
\item Calculer, en cm$^3$, le volume $\cal U$ du parallélépipède
rectangle $ABEDLGHK$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $x$, le volume $\cal V$ du prisme
$ABMNDE$.
\item Vérifier que pour $x=5$, ce volume vaut 90.
\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi le volume ${\cal V}'$ du parallélépipède
tronqué $GHKLNMBE$ est donné par la formule ${\cal V}'=360-18x.$
\item Pour quelle valeur du nombre $x$ a-t-on ${\cal V}={\cal V}'$ ?
Que vaut alors $\cal V$ ?
\item En observant que, pour $x$ variant de 0 à 10, la représentation
graphique de $\cal V$ est une partie de $(d)$ et que celle de ${\cal
V}'$ est une partie de $(d')$, retrouver ainsi graphiquement la valeur
de pour laquelle ${\cal V}={\cal V}'$.
\end{myenumerate}