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%@Titre: Rennes -- 1996
Un horticulteur envisage la construction d'une serre entièrement vitrée ayant la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide comme l'indique la figure ci-après.
\par On désigne par $x$ la hauteur $SK$ (exprimée en mètres) de la pyramide $SABCD$.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que le volume (en m$^3$) de la serre est donné par la formule ${\cal V}=144+16x$.
\item Calculer ce volume pour $x=1,5$.
\item Pour quelle valeur de  le volume de la serre est-il de 200~m$^3$ ?
\par On s'intéresse maintenant à la surface vitrée de la serre
(surface constituée des quatre faces latérales et du toit). Répondre
aux questions 4%\ref{q4}
 et 5%\ref{q5}
 en utilisant le graphique ci-après qui donne l'aire de cette surface vitrée en fonction de $x$.
\item\label{q4} Quelle est l'aire de la surface vitrée pour $x=4,20$ puis pour $x=0$ ?
\item\label{q5} Pour des raisons de coût, l'horticulteur souhaite limiter la surface vitrée à 150~m$^2$. Quelle est dans ce cas la hauteur de la pyramide ?
\item En remarquant la forme particulière de la serre dans le cas où $x=0$, calculer l'aire de la surface vitrée et retrouver ainsi le résultat donné par le graphique.
\par On prend désormais $SK=3$~m (c'est-à-dire $x=3$).
\par Afin de mieux se rendre compte de l'allure de sa serre, l'horticulteur décide d'en fabriquer une maquette en carton à l'échelle 1/200.
\item Calculer $AC$ puis $SC$ (distances réelles dans la serre).
\item En remarquant l'égalité des longueurs des arêtes $[SA]$, $[SB]$, $[SC]$, $[SD]$, compléter le patron de la maquette ci-après.
\item Combien de fois le volume de la maquette est-il contenu dans le volume réel de la serre ?
\end{myenumerate}