%@metapost:besancon1997.mp %@Titre: Besan\c con -- 1997 L'exercice consiste à déterminer onze nombres entiers. \begin{myenumerate} \item Pour trouver ces nombres, on répondra aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item\label{nanq1} Calculer, en indiquant les étapes $3\times10^{-4}\times7\times10^6\times1,25$. \item \begin{enumerate} \item\label{nanq2} Calculer, en indiquant les étapes $\left(3-4\times\dfrac23\right)$. \item\label{nanq3} Calculer, en indiquant les étapes $\left(6\sqrt2\right)^2+1$. \end{enumerate} \item\label{nanq4} Trouver un nombre entier compris entre 300 et 350 qui soit le carré d'un nombre entier. \item\label{nanq5} Le nombre $4\sqrt5+\sqrt{245}$ peut s'écrire sous la forme $a\sqrt5$. Calculer le nombre entier $a$. \item \begin{enumerate} \item\label{nanq6} Donner la solution positive de l'équation $x^2=576$. \item\label{nanq7} Développer et réduire l'expression $E=(3x-4)^2-(3x-5)(3x-3)$. \end{enumerate} \item\label{nanq8} Résoudre l'équation $(x-6)(3x-9)=0$. \item\label{nanq9} Factoriser l'expression $F=(x-280)^2-81$, on trouvera une expression de la forme $(x-b)(x-c)$. \par Quel est le plus petit des nombres $b$ et $c$? \item\label{nanq10} Le nombre $N$ est compris entre 5\,300 et 5\,400. Le chiffre des unités de $N$ est égal à celui des dizaines. La moyenne des chiffres de $N$ est égale à 4.\par Déterminer le nombre $N$. \item Vérifier que l'on peut reporter dans la grille ci-dessous : \par\compo{1}{besancon1997}{1}{\begin{itemize} \item horizontalement, les réponses aux questions 1, 2, 3, 4, 5. \item verticalement, les réponses aux questions 6, 7, 8, 9, 10. \end{itemize} Reproduire et compléter ainsi cette grille. } \end{enumerate} \end{myenumerate}