%@metapost:orleans1997.mp %@Titre: Orléans -- 1997 \par\compo{1}{orleans1997}{1}{Dans un verre à pied ayant la forme d'un cône, et représenté ci-dessous en coupe, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de 2~cm de diamètre. \par L'unité étant le centimètre, on donne $GB=6$, $OC=4$. \par{\bf Rappel :} Volume d'une boule de rayon $R$:$\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3$.} \begin{myenumerate} \item Quelle est la valeur exacte $\cal V$ en cm$^3$, du volume du verre ? \item Montrer que le volume total de glace, en cm$^3$, est $\dfrac{20\pi}3$. \item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace.\par Quelle est la valeur exacte $\cal W$ en cm$^3$, du volume de l'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons? \item Prouver que ${\cal V} = 8{\cal W}$. \item En déduire la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace. \end{myenumerate}