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Fichier TeX
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%@metapost:amerique1997.mp
%@Titre: Amérique -- 1997
\paragraph{Première Partie} Le solide ci-contre est formé d'un cube
d'arête 3~cm surmonté d'un parallélépipède rectangle et d'une
pyramide.
\par\compo{3}{amerique1997}{1}{Soit $x$ la hauteur du parallélépipède rectangle.
\begin{myenumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cube.
\item Exprimer, en fonction de $x$, le volume ${\cal V}_2$ du
parallélépipède rectangle.
\item La hauteur totale de ce solide est égale à 10~cm.
\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur de la pyramide en fonction de $x$.
\item Calculer le volume ${\cal V}_3$ de la pyramide en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\paragraph{Deuxième Partie}
Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$. On
utilisera une feuille de papier millimétré en plaçant l'origine $O$ en
bas à gauche.\par On prendra :
\begin{itemize}
\item 2~cm pour une unité sur l'axe des abscisses ;
\item 1~cm pour 3 unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Tracer les droites :
\begin{itemize}
\item $(d_1)$ d'équation $y=27$;
\item $(d_2)$ d'équation $y=9x$;
\item $(d_3)$d'équation $y=21-3x$.
\end{itemize}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $I$ d'intersection des droites
$(d_1)$ et $(d_2)$.
\item Pour le solide initial, quelle signification peut-on donner aux
coordonnées du point $I$ ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trouver, graphiquement, la valeur de pour que : ${\cal
V}_1={\cal V}_2$.
(On mettra en évidence les pointillés nécessaires sut le graphique.)
\item Peut-on avoir ${\cal V}_1={\cal V}_2={\cal V}_3$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on ${\cal V}_2<{\cal V}_3<{\cal
V}_1$ ? (On utilisera le graphique.)
\end{myenumerate}