Retour

Source de exo17.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@Titre: Poitiers -- 1997
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ d'unité 1~cm sur
chaque axe, placer les points $A(-4;-1)$; $B(5;2)$; $S(4;-5)$;
$C(-1;0)$.
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$ et vérifier que le
point $C$ appartient à la droite $(AB)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=3x-7$.
\item Montrer que le point $S$ appartient à la droite $(\Delta)$.
\item Calculer les coordonnées du point $H$ intersection des droites
$(AB)$ et $(\Delta)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $(SH)$ est une hauteur du triangle $SAB$.
\item Calculer les valeurs exactes de $SH$ et $AB$.
\item Montrer que l'aire, en cm$^2$, du triangle $SAB$ est un nombre
entier.
\end{enumerate}
\item $({\cal C})$ désigne le cercle de diamètre $[BS]$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de son centre $K$.
\item Démontrer que $H$ est un point du cercle $({\cal C})$.
\item Le cercle $({\cal C})$ coupe la droite $(AS)$ en $S$ et en
$M$. Démontrer que : $AB\times HS = BM\times AS$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}