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Source de 1997exo002.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:dijon1997.mp
%@Titre: Dijon -- 1997
L'unité de longueur est le centimètre.
\par Le rectangle ci-après représente une table de billard.
$$\includegraphics{dijon1997.1}$$
\par Deux boules de billard $N$ et $B$ sont placées telles que $CD=90$; $NC=25$; $BD=35$. (Les angles et sont droits.)
\par Un joueur veut toucher la boule $N$ avec la boule $B$ en suivant
le trajet $BEN$, $E$ étant entre $C$ et $D$, et tel que
$\widehat{CEN}=\widehat{DEB}$.
\par On pose $ED=x$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Donner un encadrement de $x$.
\item Exprimer $CE$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item\label{dijongeoq2} Dans le triangle $BED$, exprimer
$\tan\widehat{DEB}$ en fonction de $x$.
\item\label{dijongeoq3} Dans le triangle $NEC$, exprimer
$\tan\widehat{CEN}$ en fonction de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item En égalant les deux quotients trouvés aux questions
2%\ref{dijongeoq2}
 et 3%\ref{dijongeoq3}
, on trouve l'équation
$$35(90-x)=25x$$
\par On ne demande pas de le justifier.\par Résoudre cette équation.
\item En déduire la valeur commune des angles $\widehat{CEN}$ et
$\widehat{DEB}$ arrondie au degré.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}