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Source de 1998exo03.tex

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Image PNG
%@metapost:caen1998.mp
%@Titre: Caen -- 1998
\par\compo{1}{caen1998}{1}{Un panier a la forme d'un tronc de cône
dont les bases ont pour diamètres les segments $[AB]$ et $[CD]$,
situés dans un même plan.\par Le petit cône de sommet $S$ et de disque
de base de rayon $[IC]$ est une réduction du grand cône de sommet $S$
et de disque de base de rayon $[OA]$.
\par{\em Il est inutile de reproduire la figure ci-contre,
représentant un tronc de cône}.
\par On donne $AB=30$~cm et $CD=20$~cm.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que
les droites $(AO)$ et $(CI)$ sont parallèles.
\item Démontrer que $\dfrac{SI}{SO}=\dfrac23$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_2$ du petit cône en fonction du
volume ${\cal V}_1$ du grand cône.
\item Montrer que le volume $\cal V$ du tronc de cône est
$V=\dfrac{19}{27}{\cal V}_1$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}