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Source de 1998exo10.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:limoges1998.mp
%@Titre: Limoges -- 1998
\par\compo{2}{limoges1998}{1}{L'unité de longueur est le cm. On ne
demande pas de reproduire le dessin sur la copie.\par On donne un
parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ tel que $AB=4$, $BC=3$, $AE=6$.
\par Un point $S$ choisi sur l'arête $[AE]$ permet de définir deux
pyramides :
\begin{itemize}
\item $SABCD$ de sommet $S$, de hauteur $SA$, de volume ${\cal V}_1$
\item $SEFGH$ de sommet $S$, de hauteur $SE$, de volume ${\cal V}_2$
\end{itemize}
}
\begin{myenumerate}
\item On suppose que $AS=3$
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $FH$, $SH$ et $SF$ (donner les valeurs
exactes).
\item Démontrer que le triangle $FHS$ est isocèle.
\end{enumerate}
\item On suppose à présent que $AS=x$ ($0\leqslant x\leqslant 6$).
\begin{enumerate}
\item Exprimer les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ en fonction de
$x$.
\item Comment choisir $x$ pour que ${\cal V}_2\geqslant{\cal V}_1$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}