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%@metapost:nantes1998.mp
%@Titre: Nantes -- 1998
\paragraph{Première partie}\subitem{}
\par\compo{3}{nantes1998}{1}{Soit $REC$ un triangle rectangle en $R$
tel que $RE=9$~cm, $RC=12$~cm. Soit $H$ le pied de la hauteur issue
du sommet R.  \par{\em Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont
pas respectées.}}
\begin{myenumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $REC$.
\item Démontrer que $EC=15$~cm.
\item Déduire des questions précédentes que l'on a $RH=7,2$~cm.
\end{myenumerate}
\paragraph{Deuxième partie}\subitem{}
\par\compo{4}{nantes1998}{1}{On place un point $M$ sur le côté $[EC]$
du triangle $REC$ et on note $x$ la distance $EM$, exprimée en cm
($0<x<15$).
\begin{myenumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $MC$.
\item En remarquant que $H$ est le pied de la hauteur issue de $R$
dans chacun des triangles $REM$ et $RMC$ :
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire du triangle $RME$, exprimée en cm$^2$, est
$3,6x$.
\item Montrer que l'aire du triangle $RMC$, exprimée en cm$^2$, est
$54-3,6x$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\paragraph{Troisième partie} Le plan est muni d'un repère
orthogonal. Sur l'axe des abscisses, l'unité est le centimètre. Sur
l'axe des ordonnées, 1~cm représente 10 unités. On fera le dessin
sur une feuille de papier millimétré, en prenant l'axe des abscisses
parallèle au grand côté de la feuille.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Représenter la droite $(d_1)$ d'équation $y=3,6x$.
\item Représenter la droite $(d_2)$ d'équation $y=54-3,6x$.
\end{enumerate}
\item Soit $K$ le point d'intersection des droites $(d_1)$ et
$(d_2)$. En relation avec la deuxième partie, que représente
l'abscisse du point $K$? Que représente son ordonnée?
\item On veut trouver la valeur de $x$ pour laquelle l'aire du
triangle $RMC$ est égale à 36~cm$^2$. Déterminer graphiquement cette
valeur en faisant apparaître sur le graphique les constructions
utiles.
\end{myenumerate}