%@Titre: Poitiers -- 1998 Toutes les réponses devront être justifiées. $(O,\,I,\,J)$ est un repère orthonormal où $OI=OJ=1$~cm. On effectuera la figure sur une feuille de papier millimétré. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(4;2)$ et $B(-2;-2)$. Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$. \item Déterminer une équation de la droite $(OA)$. On appelle $(d)$ la médiatrice du segment $[OA]$. Montrer que $(d)$ a pour équation $y=-2x+5$. \item Tracer la droite $(d_1)$ d'équation $y=-x+4$. On appelle $(d_2)$ la droite parallèle à $(d_1)$ qui passe par le point $O$. Déterminer une équation de $(d_2)$. \item On appelle $P$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d_1)$. Pourquoi a-t-on $PO=PA$? \item Calculer les coordonnées du point $P$. Quelle est la nature du triangle $OAP$ ? \item On appelle $E$ l'image du point $P$ par la translation de vecteur $\vecteur{OB}$. Placer le point $E$ dans le repère. Calculer les coordonnées de $E$. Vérifier par le calcul que $E$ est un point de $(d_2)$. \item Pourquoi a-t-on $BE=AP$? \end{myenumerate}