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Source de 1999exo10.tex

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%@metapost:besanconsep1999.mp
%@Titre: Besan\c con (Sept.) -- 1999
\par\compo{1}{besanconsep1999}{1}{Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=8$~cm ; $BC=10$~cm ; $\widehat{ABC}=60$\degres. La hauteur issue du sommet $A$ coupe le côté $[BC]$ en $D$.
 
On rappelle :
 
$\cos 60=\dfrac12$ ; $\sin 60=\dfrac{\sqrt3}2$ ; $\tan 60=\sqrt3$.
}
\begin{myenumerate}
\item Prouver que $BD=4$~cm.
\item En déduire la valeur exacte de la distance $CD$.
\item Montrer que $AD=4\sqrt3$~cm.
\item Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{ACD}$. (On pourra calculer d'abord la tangente de cet angle.)
\item Calculer la valeur exacte de la distance $AC$.
\item Soit $E$ le point du segment $[AB]$ tel que $BE=3,2$~cm.
\\Montrer que les droites $(ED)$ et $(AC)$ sont parallèles.
\\Montrer que $ED=\dfrac45\sqrt{21}$.
\end{myenumerate}