%@metapost:grenoble1999.mp %@Titre: Grenoble -- 1999 \par\compo{2}{grenoble1999}{1}{\paragraph{Première partie} La famille Martin possède le terrain $ABCD$ et veut faire construire sur ce terrain une maison $BEFG$ comme indiqué sur la figure ci-contre.\par $ABCD$ est un trapèze.\par $BEFG$ est un rectangle.\par L'unité de longueur est le mètre. \par On donne $AB=15$; $AD=20$; $DC=25$; $AE=7$. \par Montrer que l'aire du terrain est 400~m$^2$. } \par La réglementation municipale impose que les deux conditions suivantes soient vérifiées : \begin{description} \item[Condition \no 1] : l'aire de la maison est supérieure ou égale à 60~m$^2$. \item[Condition \no 2] : le nombre $K$ défini par $K=\dfrac{\mbox{aire de la maison}}{\mbox{aire du terrain}}$ est tel que $K<0,3$. \end{description} \par{\em Les deuxième, troisième et quatrième parties du problème peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.} \paragraph{Deuxième partie} On donne à $GH$ successivement les valeurs 3,2 puis 10 puis 13. \begin{myenumerate} \item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer l'aire $\cal M$ de la maison et dire si la condition \no 1 est vérifiée. \item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer le nombre $K$ et dire si la condition \no 2 est vérifiée. \item Pour laquelle de ces trois valeurs de $GH$ la construction de la maison est-elle autorisée ? \end{myenumerate} \paragraph{Troisième partie} Dans cette partie, on pose $GH=x$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Exprimer la longueur $BG$ en fonction de $x$. \item Calculer l'aire de la maison en fonction de $x$. \end{enumerate} \item Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes : sur l'axe des abscisses, 1~cm représente 1~m; sur l'axe des ordonnées, 1~cm représente 10~m$^2$.\par Tracer la droite d'équation $y=160-8x$. \item Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes (on fera apparaître les constructions utiles) : \begin{enumerate} \item Quelle est l'aire de la maison lorsque $x=5$ ? \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire de la maison est-elle 100~m$^2$? \item Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles on a $160-8x\geqslant60$ ? (On rappelle que $x\geqslant0$.)\label{grenoble3c} \end{enumerate} \item Déterminer par le calcul les valeurs de $x$ pour lesquelles\label{grenoble4} $$\frac{180-4x}{400}\leqslant0,3$$ \item Déduire des questions 3c%\ref{grenoble3c} et 4%\ref{grenoble4} , les valeurs de $x$ pour lesquelles les conditions \no 1 et \no 2 sont vérifiées. \end{myenumerate} \paragraph{Quatrième partie} La maison de la famille Martin est construite sur une dalle en béton dont le volume est 18~m$^3$. Pour faire ce béton, Monsieur Martin utilise une bétonnière qui malaxe chaque fois 350 litres. Combien de fois devra-t-il faire fonctionner la bétonnière ?