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%@Titre: Paris (Sept.) -- 1999
Tracer un segment $[BC]$ de longueur 6~cm et construire sa médiatrice $(\Delta)$.
 
$(\Delta)$ coupe $[BC]$ en $H$. Soit $A$ un point de $(\Delta)$ tel que $HA=4$~cm.
 
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier la réponse.
\item Montrer que $AB=5$~cm.
\item Soit $E$ le point de $[BC]$ tel que $BE=2$~cm. La droite $(d)$ passant par $E$ et parallèle à $(\Delta)$ coupe $[AB]$ en $F$.
 
Montrer que $\dfrac{BF}{BA}=\dfrac23$. En déduire la valeur exacte de $BF$.
\item Soit $I$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ABH$.
 
Soit $J$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ACH$.
  \begin{enumerate}
  \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.
  \item Calculer $IJ$.
  \end{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $AIHJ$ ? Justifier la réponse.
\end{myenumerate}