%@Titre: Grenoble -- 2000 \begin{myenumerate} \item Soient les nombres $A=\dfrac{117}{63}$ et $B=-\dfrac87$. \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi la fraction $A$ n'est pas irréductible. \item Simplifier cette fraction pour la rendre irréductible. \item Montrer, en indiquant les étapes du calcul, que $A-B$ est un nombre entier. \end{enumerate} \item Soit le nombre $C=\sqrt{27}-3\sqrt{75}$. \begin{enumerate} \item Mettre $C$ sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers. \item Montrer, en indiquant les étapes du calcul, que $C^2$ est un nombre entier. \end{enumerate} \item On considère l'expression : $D=(3x-5)^2-16$. \begin{enumerate} \item Développer $D$. \item Factoriser $D$. \item Calculer $D$ pour $x=\dfrac13$. \end{enumerate} \end{myenumerate}