%@metapost:paris2000.mp %@Titre: Paris -- 2000 \par\compo{4}{paris2000}{1}{ Voici le plan d'un terrain d'entraînement de javelot. Les dimensions ne sont pas respectées. La piste d'élan se termine par l'arc de cercle $\stackrel{\frown}{AE}$ de centre $O$. Le javelot doit atterrir dans le gazon délimité par les arcs de cercles $\stackrel{\frown}{AE}$ et $\stackrel{\frown}{BF}$ de même centre $O$ et par les segments $[AB]$ et $[EF]$. On donne : $OA=8$~m, $OB=90$~m et $\widehat{AOE}=30$\degres. } \begin{myenumerate} \item On remarque que l'aire de la portion de disque $OAE$ est une fraction de l'aire du disque de centre $O$ et de rayon $OA$. \begin{enumerate} \item Déterminer cette fraction et déduire que l'aire de la portion $OAE$ est égale à $\dfrac{16}3\pi~\mbox{m}^2$. \item Montrer que l'aire de la zone en gazon est égale à $\dfrac{2\,009}3\pi~\mbox{m}^2$. \end{enumerate} \item $I$ est le milieu de $[AE]$. \begin{enumerate} \item Donner sans explication la valeur de $\widehat{AOI}$. \item Calculer $AI$ à 1~cm près. En déduire $AE$. \end{enumerate} \end{myenumerate}