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Source de 2000exo06.tex

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%@metapost:etrangersI3-2000.mp
%@Titre: Centres étrangers (3) -- 2000
\par\compo{1}{etrangersI3-2000}{1}{
On rappelle que si l'aire de la base $\cal{B}$ et la hauteur $h$, le
volume d'un cône est $\dfrac13{\cal B}\times h$, et que le volume d'une
boule de rayon $r$ est $\dfrac43\pi r^3$.
\\Un micro est constitué de trois parties accolées (voir schéma ci-contre) :
\begin{itemize}
\item un manche qui est un cylindre d'une hauteur 8~cm et d'un
  diamètre de 2~cm ;
\item une tête qui est une demi-sphère de diamètre 6~cm ;
\item une partie qui les relie, obtenue en coupant à 3~cm de son
  sommet par un plan parallèle à sa base, un cône de hauteur initiale
  9~cm. La base a pour diamètre 6~cm. On admettra que la section est
  un cercle de diamètre 2~cm.
\\\textit{NB : tous les volumes seront exprimés en {\em cm}$^3$.}
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Calculer le volume exact ${\cal{V}}_1$ du cylindre et le volume
  exact  ${\cal{V}}_2$ de la demi-sphère.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Calculer le volume d'un cône de hauteur 9~cm et dont la base a
    pour diamètre 6~cm.
  \item Calculer le volume d'un cône de hauteur 3~cm et dont la base a
    pour diamètre 2~cm.
  \item En déduire que le volume exact ${\cal{V}}_3$ de la troisième
    partie est $26\pi$~cm$^3$.
  \end{enumerate}
\item Déterminer le volume total du micro (on donnera la valeur exacte
  puis la valeur arrondie au mm$^3$ près).
\end{myenumerate}
}