%@metapost:vanuatusep2000.mp %@Titre: Vanuatu (Sept.) -- 2000 \par\compo{2}{vanuatusep2000}{1}{ L'unité de longueur est le centimètre. On considère une pyramide $SABC$, de sommet $S$, de base le triangle $ABC$, de hauteur $[SA]$, telle que : $SA=5$, $AB=5$, $BC=12$ et $AC=13$. \begin{myenumerate} \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Sur la figure ci-dessus, le point $A'$ du segment $[SA]$ vérifie $SA'=3$. Représenter la section $A'B'C'$ de la pyramide $SABC$ par un plan parallèle à sa base et passant par le point $A'$. (Le point $B'$ appartient au segment $[SB]$, le point $C'$ appartient au segment $[SC]$.) \item Calculer le volume de la pyramide $SABC$. En déduire le volume de la pyramide $SA'B'C'$. \end{myenumerate} }