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%@metapost:nice2000.mp
%@Titre: Nice -- 2000
\textit{Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre et
  l'unité d'aire le \mbox{cm}$^2$. La figure ci-dessous est donnée à
  titre d'exemple pour préciser la disposition des points. Ce n'est pas
  une figure en vraie grandeur.}
\par\compo{3}{nice2000}{1}{
$ABC$ est un triangle tel que $AC=20$~cm ; $BC=16$~cm ; $AB = 12$~cm.
\\$F$ est un point du segment $[BC]$. La perpendiculaire à la droite
$(BC)$ passant par $F$ coupe $[CA]$ en $E$.
\\On a représenté sur la figure le segment $[BE]$.
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Démontrer que, en s'aidant de la question 1. , que la droite
  $(EF)$ est parallèle à la droite $(AB)$.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
On se place dans le cas où $CF=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Démontrer que $EF=3$~cm.
\item Calculer l'aire du triangle $EBC$.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C }}
\end{center}
On se place dans le cas où $F$ est un point quelconque du segment
$[BC]$, distinct de $B$ et $C$.
\\Dans cette partie, on pose $CF=x$ ($x$ étant un nombre tel que :
$0<x<16$).
\begin{myenumerate}
\item Montrer que la longueur $EF$, exprimée en cm, est égale à
  $\dfrac34x$.
\item Montrer que l'aire du triangle $EBC$, exprimée en cm$^2$, est
  égale à $6x$.
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $EBC$, exprimée en
  cm$^2$ est-elle égale à 33 ?
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire du triangle $EAB$. Pour
  quelle valeur exacte de $x$ l'aire du triangle $EAB$ est-elle égale
  au double de l'aire du triangle $EBC$ ?
\end{myenumerate}