Retour

Source de exo02.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:ameriquenord2001.mp
%@Titre: Amérique Nord -- 2001
\par\textbf{La partie III peut être traitée indépendamment des parties I et II.}
 
Voici un solide constitué d'un parallélépipède surmonté d'une pyramide à base rectangulaire. La hauteur totale du solide est $SI=12$~cm. Le parallélépipède a pour longueur $EF=10$~cm, pour largeur $HE=6$~cm et pour hauteur $BF=x$.
$$\includegraphics{ameriquenord2001.2}$$
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Exprimer le volume $V_1$ du parallélépipède en fonction de $x$.
\item Montrer que le volume $V_2$ de la pyramide est égal à $240-20x$.
\item Entre quelles valeurs $x$ peut-il varier ?
\item Trouver $x$ pour que $V_1=V_2$ ; quelle est alors la valeur commune de ces volumes ?
\item Pour quelles valeurs de $x$ le volume de la pyramide est-il inférieur à 200~cm$^3$ ?
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal ; placer l'origine en bas à gauche et choisir comme unité 1~cm sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 20~cm$^3$ sur l'axe des ordonnées.
\begin{myenumerate}
\item Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ définies par : \[f : x \longmapsto 60x\kern2cm g : x \longmapsto 240-20x\]
\item Expliquer comment retrouver par lecture graphique les résultats du 4. de la partie I.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie III}}
\end{center}
On coupe la pyramide par un plan parallèle à sa base passant par le milieu de sa hauteur $[SO]$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer l'aire de la section obtenue en expliquant la démarche.
\item Dessiner cette section en vraie grandeur.
\end{myenumerate}