%@Titre: Antilles -- 2001 \par Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de longueur est le centimètre. On utilisera une feuille de papier millimétré pour la figure. \begin{myenumerate} \item Représenter les points $M(1;-2)$; $N(2;1)$ et $P(5;0)$. \item Montrer que, en cm, $MN=\sqrt{10}$, $NP=\sqrt{10}$ et $MP=2\sqrt5$. \item En déduire que le triangle $MNP$ est rectangle et isocèle en $N$. \item \begin{enumerate} \item Soit $K$ le centre du cercle $(\Gamma)$ circonscrit au triangle $MNP$. Calculer les coordonnées de $K$ et construire $K$. \item Montrer que le rayon $r$ du cercle $(\Gamma)$ est égal à $\sqrt5$~cm. \end{enumerate} \item Construire l'image du triangle $MNP$ dans la rotation de centre $N$, d'angle 90\degres\ qui va dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. On notera $A$, $B$, $C$ les images respectives des points $M$, $N$ et $P$. \item \begin{enumerate} \item Construire le cercle $(\Gamma)$.\par Construire le point $D(2;-3)$ et montrer que le point $D$ appartient au cercle $(\Gamma)$. \item Montrer que $\widehat{NDP}=\widehat{NMP}=45$\degres. \end{enumerate} \end{myenumerate}