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Source de exo06.tex

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%@metapost:est2001.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2001
\par
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu'elle vend ensuite à des artistes-peintres. Elle leur propose deux tarifs, au choix :
\begin{itemize}
\item Tarif \no1 : 25~F le coquetier.
\item Tarif \no2 : un forfait de 400~F et 15~F le coquetier.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 50 coquetiers au tarif \no1 puis au tarif \no2.
\item On note $x$ le nombre de coquetiers commandés.
 
En fonction de $x$, les prix $P_1$, au tarif \no1 et $P_2$ au tarif \no2 de $x$ coquetiers sont donc donnés par $P_1(x)=25x$ et $P_2(x)=15x+400$.
 
Construire, dans un même repère orthogonal, les droites $(\Delta_1)$ et $(\Delta_2)$ qui représentent les deux fonctions $P_1$ et $P_2$.
 
On prendra comme unités :
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses : 1~cm pour 10 coquetiers commandés ;
\item sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 100 francs.
\end{itemize}
\item Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu'un peintre peut acheter avec 1\,200~F ?
\item Pour quel nombre de coquetiers, les prix $P_1$ et $P_2$ sont-ils les mêmes ?
\item \`A quelle condition, le tarif \no2 est-il le plus avantageux ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
Le coquetier est fabriqué avec un cylindre de 3~cm de rayon et de 6~cm de hauteur que l'on évide en creusant un cône de même base circulaire de centre $O$ que le cylindre et dont le sommet est le centre $I$ de l'autre base du cylindre.
\par\compo{2}{est2001}{1}{
\begin{myenumerate}
\item Montrer que la valeur exacte du volume (en cm$^3$) d'un coquetier est $36\pi$ et donner sa valeur arrondie au cm$^3$.
\item On sectionne l'objet par un plan $(P)$ parallèle à la base du cylindre. Les points $O'$ et $A'$ appartiennent à ce plan $(P)$.
\begin{enumerate}
\item Sachant que la longueur $OO'$ est 4~cm et que les droites $(OA)$ et $(O'A')$ sont parallèles, démontrer que la longueur $O'A'$ est égale à 1~cm.
\item Dessiner la section du coquetier par le plan $(P)$ (la figure, qui est une couronne, sera non déformée et dessinée en vraie grandeur).
\item Calculer la valeur exacte de l'aire de cette section.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}