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Source de exo08.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:gpe22001.mp
%@Titre: Groupement 2 -- 2001
\paragraph{Partie A}\subitem{}
\par $EFG$ est un triangle isocèle en $E$ tel que $FG=5$~cm et
$EG=6$~cm. Le cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et de diamètre $[EG]$
coupe le segment $[FG]$ en $K$.\par{\em La figure ci-dessous n'est pas
  dessinée en vraie grandeur}.
$$\includegraphics{gpe22001.3}$$
\begin{myenumerate}
\item Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à
  part).
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $EKG$ est un triangle rectangle.
\item Démontrer que $K$ est le milieu du segment $[FG]$.
\item Calculer la valeur exacte de $EK$. Donner une valeur approchée à
  1~mm près.
\end{enumerate}
\item Soit $S$ l'image du point $E$ par la translation de vecteur
  $\vecteur{KG}$.
\begin{enumerate}
\item Placer le point $S$ sur la figure.
\item Démontrer que $ESGK$ est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}
\par Compléter la figure en plaçant un point $P$ sur un segment $[EG]$
(ne pas placer $P$ en $O$).\par Tracer la parallèle à la droite $(FG)$
passant par $P$. Elle coupe la droite $(EF)$ en $R$.\par On nomme $x$
la longueur du segment $[EP]$ exprimée en cm.
\begin{myenumerate}
\item Préciser sans justifier la nature du triangle $EPR$.
\item Démontrer que $PR=\dfrac56x$.
\item Exprimer en fonction de $x$ le périmètre du triangle $EPR$.
\item Démontrer que le périmètre du trapèze $RPGF$ est égal à
  $\dfrac{-7x}6+17$.
\item Peut-on trouver une position du point $P$ sur le segment $[EG]$
  pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre ?
  Justifier la réponse.
\end{myenumerate}