%@Titre: Inde -- 2002 \begin{myenumerate} \item Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, placer les points suivants : $$A(-1;1) \quad B(3;3) \quad C(5;-1) \quad D(1;-3)$$ L'unité est le centimètre. \item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$ et de $\vecteur{DC}$. En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$. \item Calculer la distance $BC$. \item On admet que $AB=2\sqrt5$ et $AC=2\sqrt{10}$. \begin{enumerate} \item Montrer que $ABC$ est un triangle isocèle et rectangle. \item Préciser alors, en justifiant la réponse, la nature du quadrilatère $ABCD$. \end{enumerate} \item Soit $M$ le milieu de $[AC]$. Placer le point $E$ tel que $\vecteur{AE}=\vecteur{AM}+\vecteur{AB}$. \item Sans justification, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Quelle est l'image de $BMC$ par la symétrie de centre $M$ ? \item Quelle est l'image de $AMB$ par la symétrie d'axe $(BM)$ ? \item Quelle est l'image de $AMB$ par la rotation de centre $M$, d'angle 90\degres\ et dans le sens contraire des aiguilles d'une montre ? \item Tracer et colorier l'image de $AMB$ par la translation de vecteur $\vecteur{AB}$. \end{enumerate} \end{myenumerate}