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%@metapost:nord2002.mp
%@Titre: Groupe Nord -- 2002
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=6$~cm et $AD=4$~cm.
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
\par\compo{3}{nord2002}{1}{
$M$ est le point du segment $[BC]$ tel que $BM=2$~cm.
 
$N$ est le point du segment $[CD]$ tel que $CN=2$~cm.
}
\begin{myenumerate}
\item Calculer $AM$ sous la forme $a\sqrt{b}$ ($b$ nombre entier le plus petit possible).
\item Démontrer que l'aire du quadrilatère $AMCN$ est $10cm^{2}$.
\end{myenumerate} 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}} 
\end{center}
\par\compo{4}{nord2002}{1}{
Les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer respectivement sur les segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que $BM=CN=x$ ($0<x\leqslant4$).
}
\begin{myenumerate}
\item Exprimer l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $DN$ en fonction de $x$.
\item Démontrer que l'aire du triangle $ADN$ en fonction de $x$ est $-2x+12$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$ avec $OI=OJ=1$~cm, représenter graphiquement les fonctions affines
\begin{center}
$f: x \longmapsto f(x)=3x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto g(x)=-2x+12$.
\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point $R$ intersection de ces deux représentations.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ les aires des triangles $ABM$ et $ADN$ sont-elles égales ? Justifier la réponse.
\item Pour cette valeur de $x$, calculer l'aire du quadrilatère $AMCN$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}