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Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:estlyon2003.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2003
\textit{Les parties A et B sont indépendantes.}
 
\par\compo{1}{estlyon2003}{1}{
La figure ci-contre est une vue de la surface au sol du CDI d'un
collège. Ce CDI doit être réaménagé en deux parties distinctes : une
salle de recherche et une salle de travail.
 
$ABCE$ est un trapèze tel que $AB=9$~m, $BC=8$~m et $DE=6$~m.
 
$M$ est un point du segment $[AB]$.
 
On pose $AM=x$ ($x$ est une distance exprimée en mètres :
$0 \leqslant x  \leqslant 9$ ).
}
\\
\textbf{Rappel :} l'aire d'un trapèze de hauteur $h$, de bases $b$ et
$B$, est donnée par $a=\dfrac{h(b+B)}2$.
 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit
égale à celle de la salle de recherche.
\begin{myenumerate}
\item \textit{Dans cette question uniquement}, on suppose que $x=1$.
 
Calculer l'aire du trapèze $AMFE$ (salle de recherche), et l'aire du
rectangle $MBCF$ (salle de travail).
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du trapèze $AMFE$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du rectangle $MBCF$.
\end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à
  l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.
 
$f$ est définie par : $f(x)=-8x+72$ et $g$ est définie par : $g(x)=8x+24$.
 
Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal :
\begin{itemize}
\item l'origine sera placée en bas à gauche ;
\item en abscisse, on prendra 2~cm pour 1 unité (2~cm pour 1~m) ;
\item en ordonnée, on prendra 1~cm pour 4 unités (1~cm pour 4~m$^2$).
\end{itemize}
Représenter les fonctions affines $f$ et $g$, pour $0 \leqslant x
\leqslant 9$.
\item
\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique, indiquer la valeur de $x$ pour
  laquelle $f(x)=g(x)$, ainsi que l'aire correspondante.
 
Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs).
\item Retrouver les résultats précédents par le calcul.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
Dans cette partie, on pose $x=3,5$.
\begin{myenumerate}
\item Donner, en cm, les dimensions de la salle de travail $MBCF$.
\item On souhaite recouvrir le sol de la salle de travail à l'aide
  d'un nombre entier de dalles carrés identiques, de côté $c$ entier
  le plus grand possible.
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi $c$ est le PGCD de 800 et 550.
\item Calculer la valeur de $c$, en indiquant la méthode utilisée.
\item Combien de dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la
  salle de travail ?
\end{enumerate}
\item Les dalles coûtent 13,50~\textgreek{\euro} le mètre carré.
 
Quelle somme devra-t-on payer pour acheter le nombre de dalles
nécessaires ?
\end{myenumerate}