%@metapost:estlyon2003.mp %@Titre: Groupe Est -- 2003 \textit{Les parties A et B sont indépendantes.} \par\compo{1}{estlyon2003}{1}{ La figure ci-contre est une vue de la surface au sol du CDI d'un collège. Ce CDI doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail. $ABCE$ est un trapèze tel que $AB=9$~m, $BC=8$~m et $DE=6$~m. $M$ est un point du segment $[AB]$. On pose $AM=x$ ($x$ est une distance exprimée en mètres : $0 \leqslant x \leqslant 9$ ). } \\ \textbf{Rappel :} l'aire d'un trapèze de hauteur $h$, de bases $b$ et $B$, est donnée par $a=\dfrac{h(b+B)}2$. \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche. \begin{myenumerate} \item \textit{Dans cette question uniquement}, on suppose que $x=1$. Calculer l'aire du trapèze $AMFE$ (salle de recherche), et l'aire du rectangle $MBCF$ (salle de travail). \item \begin{enumerate} \item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du trapèze $AMFE$. \item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du rectangle $MBCF$. \end{enumerate} \item On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$. $f$ est définie par : $f(x)=-8x+72$ et $g$ est définie par : $g(x)=8x+24$. Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal : \begin{itemize} \item l'origine sera placée en bas à gauche ; \item en abscisse, on prendra 2~cm pour 1 unité (2~cm pour 1~m) ; \item en ordonnée, on prendra 1~cm pour 4 unités (1~cm pour 4~m$^2$). \end{itemize} Représenter les fonctions affines $f$ et $g$, pour $0 \leqslant x \leqslant 9$. \item \begin{enumerate} \item En utilisant le graphique, indiquer la valeur de $x$ pour laquelle $f(x)=g(x)$, ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs). \item Retrouver les résultats précédents par le calcul. \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Dans cette partie, on pose $x=3,5$. \begin{myenumerate} \item Donner, en cm, les dimensions de la salle de travail $MBCF$. \item On souhaite recouvrir le sol de la salle de travail à l'aide d'un nombre entier de dalles carrés identiques, de côté $c$ entier le plus grand possible. \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi $c$ est le PGCD de 800 et 550. \item Calculer la valeur de $c$, en indiquant la méthode utilisée. \item Combien de dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la salle de travail ? \end{enumerate} \item Les dalles coûtent 13,50~\textgreek{\euro} le mètre carré. Quelle somme devra-t-on payer pour acheter le nombre de dalles nécessaires ? \end{myenumerate}