%@P:exocorcp %@Titre: Groupe Nord -- 2005 On donne l'expression $A=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)$. \begin{myenumerate} \item Développer et réduire $A$. \item Factoriser $A$. \item Résoudre l'équation $(2x-3)(-2x-10)=0$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ A&=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)\cr A&=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2-\left(4x\times2x+4x\times(-3)+7\times2x+7\times(-3)\right)\cr A&=4x^2-12x+9-\left(8x^2+(-12x)+14x+(-21)\right)\cr A&=4x^2-12x+9-(8x^2+2x-21)\cr A&=4x^2-12x+9-8x^2-2x+21\cr A&=-4x^2-14x+30\cr }\] \item \[\Eqalign{ A&=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)\cr A&=\underline{(2x-3)}\times(2x-3)-(4x+7)\times\underline{(2x-3)}\cr A&=\underline{(2x-3)}\times\left[(2x-3)-(4x+7)\right]\cr A&=(2x-3)\times(2x-3-4x-7)\cr A&=(2x-3)\times(-2x-10)\cr }\] \item C'est un produit nul donc \[\Eqalign{ 2x-3&=0&&&-2x-10&=0\cr 2x-3+3&=0+3&&&-2x-10+10&=0+10\cr 2x&=3&&&-2x&=10\cr x&=\frac32&&&x&=\frac{10}{-2}\cr &&&&x&=-5\cr }\] Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac32$ et $x=-5$. \end{myenumerate}