%@P:exocorcp %@Titre: Groupe Nord -- 2005 Soit $A=\dfrac53-\dfrac73\times\dfrac94$ et $B=\sqrt{45}-12\sqrt5$. \begin{myenumerate} \item Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. \item \'Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt5$ où $a$ est un entier relatif. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{Myenumerate} \item \[\Eqalign{ A&=\frac53-\frac73\times\frac94\cr A&=\frac53-\frac{7\times3\times3}{3\times4}\cr A&=\frac53-\frac{21}4\cr A&=\frac{20}{12}-\frac{63}{12}\cr A&=\frac{-43}{12}\cr }\] \item \[\Eqalign{ \sqrt{45}&=\sqrt{9\times5}=\sqrt9\times\sqrt5=3\sqrt5\cr \cr B&=\sqrt{45}-12\sqrt5\cr B&=3\sqrt5-12\sqrt5\cr B&=-9\sqrt5\cr }\] \end{Myenumerate}