%@metapost:nice2005.mp %@Titre: Nice -- 2005 \[\includegraphics{nice2005.3}\] Sur la figure présentée ci-dessus, le repère est orthonormé. On a placé les points $A(-3;4)$, $B(0;6)$, $C(4;0)$, $D(1;-2)$. \begin{myenumerate} \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{AB}$ et $\vecteur{DC}$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les valeurs exactes des longueurs $AB$, $BC$ et $AC$. \item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle. \end{enumerate} \item Déduire des questions précédentes la nature du quadrilatère $ABCD$. Justifier. \item \begin{enumerate} \item Construire à la règle et au compas, le point $E$ tel que $ACDE$ soit un parallélogramme. \item Calculer les coordonnées du point $E$. \end{enumerate} \end{myenumerate}